Mi az y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 csúcs?

Válasz:

#(11/2, 85/4)#

Magyarázat:

Egyszerűsítse # Y = ax ^ 2 + bx + c # forma.

# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #

Használja a FOIL-t a bővítéshez # -2 (X-3) ^ 2 #

# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# Y = x ^ 2-x + 9-2X ^ 2 + 12x-18 #

Kombinálja a hasonló feltételeket

# Y = -x ^ 2 + 11x-9 #

Most, hogy megfordítottuk az egyenletet # Y = ax ^ 2 + bx + c # forma,

Kapcsoljuk őket # Y = a (x-p) ^ 2 + Q # amely a csúcsot adja meg # (p, q) #.

#Y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #

Hogy tökéletes négyzet legyen # (X-p) ^ 2 #, Meg kell derítenünk, mi #?# van.

Tudjuk, hogy mikor # X ^ 2-ax + b # a tökéletes négyzet által befolyásolható # (X-a / 2) ^ 2 #, kapjuk a kapcsolatot # A # és # B #.

#B = (- a / 2) ^ 2 #

Így # B # válik #?# és # A # válik #-11#.

Cserélje ki ezeket az értékeket és keresse meg #?#.

#?=(-11/2)^2#

#?=(-11)^2/(2)^2#

# ?=121/4#

Helyettes #?=121/4# nak nek #Y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #

#Y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #

#Y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #

#Y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #

# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #

Ezért megfordítottuk az egyenletet # Y = a (x-p) ^ 2 + Q # formában, amely a csúcsunkat adja # (p, q) #

# =p = 11/2, q = 85/4 #

# Vertex (11/2, 85/4) #

Válasz:

#(5.5, 21.25)#

Magyarázat:

Ez az egyenlet ijesztő, ami megnehezíti a munkát. Tehát, amit meg fogunk csinálni, egyszerűsítjük, amennyire csak tudjuk, majd a négyzetes képlet egy kis részét használjuk, hogy megtaláljuk a #x#a csúcs értékét, majd csatlakoztassa azt az egyenlethez, hogy kiszabaduljon # Y #-érték.

Kezdjük az egyenlet egyszerűsítésével:

A végén ez a rész: # -2 (X-3) ^ 2 #

Amire számíthatunk # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (ne feledd, hogy nem csak # -2 (x ^ 2 + 9) #)

Amikor ezt terjesztjük #-2#, végül kijutunk # -2x ^ 2 + 12x-18 #.

Tedd vissza az eredeti egyenletbe, és megkapjuk:

# X ^ 2-x + 9-2X ^ 2 + 12x-18 #, ami még mindig kissé ijesztőnek tűnik.

Azonban leegyszerűsíthetjük azt, amit nagyon felismerhetünk:

# -X ^ 2 + 11x-9 # akkor jön össze, amikor az összes hasonló fogalmat kombináljuk.

Most jön a hűvös rész:

A négyzetes képlet egy kis darabja, amelyet a csúcsegyenletnek nevezünk, megadhatja a csúcs x-értékét. Ez a darab # (- b) / (2a) #, hol # B # és # A # a standard négyzetes formából származik #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.

a # A # és # B # kifejezések #-1# és #11#, illetve.

Jöttünk ki #(-(11))/(2(-1))#, ami jön le

#(-11)/(-2)#, vagy #5.5#.

Tudva #5.5# mint a csúcsunk #x#-érték, ezt az egyenletünkhöz csatlakoztathatjuk, hogy megkapjuk a megfelelő értéket # Y #-érték:

#Y = - (5,5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #

Melyik:

# Y = -30,25 + 60,5-9 #

Melyik:

# Y = 21,25 #

Párosítsa azt a #x#-érték, amit éppen csatlakoztattunk, és megkapod a végleges választ:

#(5.5,21.25)#

Válasz:

Csúcs #(11/2, 85/4)#

Magyarázat:

Adott -

# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #

# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# Y = x ^ 2-x + 9-2X ^ 2 + 12x-18 #

# Y = -x ^ 2 + 11x-9 #

Csúcs

#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #

#Y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #

# Y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #

Csúcs #(11/2, 85/4)#