Mi a 82 négyzetgyök?

Válasz:

# 10> sqrt82> 9 #, # sqrt82 ~~ 9.0554 #

Magyarázat:

#x_ "n + 1" = 1/2 (x_ "n" + S / x_ "n") -> sqrtS # mert #n -> oo #

Az S az a szám, amelyből a sqaure gyökérét megmagyarázza. Ebben az esetben # S = 82 #

Mit jelent ez, és hogyan használják:

Először is, gondolj, mi lehet a 82 négyzetgyök?

a 81-es négyzetgyök 9-e, ezért a csúszósan 9-nél nagyobbnak kell lennie?

Azt hiszem, lesz #x_ "0" #, mondjuk 9.2, #x_ "0" = 9.2 #

A 9.2 "x" beillesztése a képletben ad nekünk #x_ "0 + 1" = x_ "1" #

Ez lesz a következő szám, amelyet az egyenletbe helyezünk. Ez azért van, mert elkezdtünk egy 9,2 = kitalálással #x_ "0" #, ez számot adott nekünk #x_ "1" #, beillesztve ezt a számot #x_ "2" #, ami nekünk ad #x_ "3" # és így tovább, mindig adja meg a következő számot az előző beillesztésekor. Az egyenlet jobb oldalán látható "#->#"azt jelenti, hogy amikor az" n "nagyobb és nagyobb lesz, a szám közelebb kerül az S négyzetgyökéhez, ebben az esetben 82.

Tegyük fel, hogy ugyanezt a számítást végeztük 100-szor! Akkor lenne #x_ "100" #. Ez a szám nagyon közel lenne a S négyzetgyökéhez.

Elég beszélgessünk, végezzük el a tényleges számításokat!

Kezdjük a találgatásunkkal #x_ "0" = 9,2 #

#x_ "1" = 1/2 (9.2 + 82 / 9.2) ~~ 9.05652 #

Most csináld ugyanezt az új számmal: #x_ "2" = 1/2 (9.05652 + 82 / 9.05652) ~~ 9.05549 #

Végezzük el az utoljára: #x_ "3" = 1/2 (9.05549 + 82 / 9.05546) ~~ 9.0554 #

Azt jelenti # Sqrt82 ~~ 9,0554 #

És ott van!

Sajnálom, ha minden beszédem bosszantó volt. Megpróbáltam megmagyarázni és részletesen megmagyarázni, ami mindig jó, ha nem ismeri a matematika bizonyos területeit. Nem látom, hogy miért kell néhány embernek ilyen szépnek lenni a matematika magyarázatakor:)

Válasz:

#sqrt (82) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …)))) ~ ~ 9.0553851381374 #

Magyarázat:

A. T #82# jelentése:

#82 = 2*41#

Mivel nincsenek négyzetes tényezők, #sqrt (82) # nem egyszerűsíthető. Ez egy irracionális szám, ami kicsit nagyobb, mint #9#.

Ne feledje azonban #82=81+1 = 9^2+1#.

Mivel ez a forma # N ^ 2 + 1 #, a négyzetgyöknek nagyon rendszeres alakja van, mint folytonos frakció:

#sqrt (82) = 9; bar (18) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …)))) #

Általánosabban:

#sqrt (n ^ 2 + 1) = n; bar (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …)))) #

Még általánosabban:

#sqrt (n ^ 2 + m) = n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + …)))) # #

Mindenesetre a folyamatos töredék felhasználásával racionális közelítést kaphatunk #sqrt (82) # csonkítással.

Például:

#sqrt (82) ~~ 9; 18 = 9 + 1/18 = 163/18 = 9,0bar (5) #

#sqrt (82) ~ ~ 9; 18,18 = 9 + 1 / (18 + 1/18) = 2943/325 = 9,05 bar (538461) #

#sqrt (82) ~ ~ 9; 18,18,18 = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1/18)) = 53137/5868 ~ ~ 9,05538513974 #

A számológép azt mondja, hogy:

#sqrt (82) ~~ 9.0553851381374 #

Így láthatjuk, hogy közelítésünk pontosan olyan nagy számjegyekkel bír, mint a hányados számjegye.