P (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d osztva (x + 2), a maradék -5. Keressen egy lehetséges állományt az a, b, c és d?

Válasz:

Egy ilyen polinom lenne # x ^ 3 -x + 1 #

Magyarázat:

A fennmaradó tétel szerint most

# -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d #

# -5 = -8a + 4b - 2c + d #

# -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) #

Ha azt mondjuk

#-5 =-8 + 3#ami nyilvánvalóan igaz, azt mondhatjuk

# -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 #

Sok szám megfelel ennek, többek között #a = 1 #, #b = 0 #.

Most szükségünk van

# 2c - d = -3 #

És #c = -1 # és #d = 1 # kielégítené ezt.

Tehát van a polinom

# x ^ 3 - x + 1 #

Ha látjuk, mi történik, ha megosztjuk #x + 2 #, maradékot kapunk

#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# szükség szerint.

Remélhetőleg ez segít!