Tegyük fel, hogy 200 lábnyi kerítés van egy téglalap alakú telken.Hogyan határozza meg a plot méretét, hogy a lehető legnagyobb területet foglalja magába?

Válasz:

Mindegyiknek a hossza és szélessége legyen #50# láb a maximális területért.

Magyarázat:

A téglalap alakú figura (rögzített kerület) maximális területe akkor érhető el, ha az ábra négyzet. Ez azt jelenti, hogy a 4 oldal mindegyike azonos hosszúságú és # (200 "láb) / 4 = 50" láb "#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tegyük fel, hogy nem tudtuk, vagy nem emlékszünk erre a tényre:

Ha hagyjuk, hogy a hossz legyen # A #

és a szélesség legyen # B #

azután

#COLOR (fehér) ("XXX") 2a + 2b = 200 # (Láb)

#color (fehér) ("XXX") rarr a + b = 100 #

vagy

#COLOR (fehér) ("XXX") b = 100-a #

enged #f (a) # függvénynek kell lennie a telek területére. t # A #

azután

#COLOR (fehér) ("XXX") f (a) = axxb = Axx (100a) = 100a-a ^ 2 #

Ez egy egyszerű négyzetes, és a maximális érték azon a ponton, ahol a származéka egyenlő #0#

#COLOR (fehér) ("XXX") f '(a) = 100-2a #

és ezért a maximális értéket, #COLOR (fehér) ("XXX") 100-2a = 0 #

#color (fehér) ("XXX") rarr a = 50 #

és azóta # B = 100-a #

#color (fehér) ("XXX") rarr b = 50 #

Lea kerítést szeretne tenni a kertjéhez. Kertje 14 méterrel 15 méterre van. 50 lábnyi kerítés van. Hány további lábnyi kerítésre van szükség ahhoz, hogy a kerítés körül kerítés legyen?

Leanek további 8 lábnyi kerítésre van szüksége. Feltételezve, hogy a kert téglalap alakú, a kerületet P = 2 (l + b) képlettel találjuk meg, ahol P = kerülete, l = hossz és b = szélesség. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Mivel a kerület 58 láb és Lea 50 lábnyi kerítéssel rendelkezik, szüksége lesz rá: 58-50 = 8 további lábnyi kerítés.

Tegyük fel, hogy négyszögletes kertben 480 dollár van. A kert északi és déli oldalainak kerítésének költsége 10 dollár / láb, a keleti és nyugati oldalak kerítésének ára 15 dollár / láb. Hogyan találhatom meg a lehető legnagyobb kert méretét?

Hívjuk az N és S oldalak x (láb) hosszát, a másik kettőt pedig y-nek (lábban is), majd a kerítés költsége: 2 * x * $ 10 N + S és 2 * y * $ 15 E + W esetén Ezután a kerítés összköltségének egyenlete: 20x + 30y = 480 Az y-t különválasztjuk: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Terület: A = x * y, az y helyettesítése a kapott egyenletben: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 A maximum eléréséhez megkülönböztetnünk kell ezt a funkciót, majd állítanunk kell 0

500 lábnyi kerítésű kerítés és nagy mező van. Egy téglalap alakú játszóteret szeretne építeni. Melyek a legnagyobb ilyen udvar méretei? Mi a legnagyobb terület?

Lásd a magyarázatot Legyen x, y egy téglalap oldala, így a kerülete P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 A terület A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2 az első származtatás megkeresése (dA) / dx = 250-2x, így a derivatív gyökere adja meg a maximális értéket (dA) / dx = 0 = > x = 125, és y = 125 Így a legnagyobb terület x * y = 125 ^ 2 = 15,625 ft ^ 2 Nyilvánvaló, hogy a terület négyzet.