Melyek az y = ((x-3) (x + 3)) / (x ^ 2-9) függőleges és vízszintes aszimptotái?

Melyek az y = ((x-3) (x + 3)) / (x ^ 2-9) függőleges és vízszintes aszimptotái?
Anonim

Válasz:

A függvény egy állandó vonal, így az egyetlen aszimptotuma vízszintes, és maga a vonal, azaz. # Y = 1 #.

Magyarázat:

Hacsak nem tévesztettél valamit, ez egy trükkös feladat volt: a számláló bővítése # (X-3) (x + 3) = x ^ 2-9 #, és így a függvény azonos #1#.

Ez azt jelenti, hogy a függvény ez a vízszintes vonal:

grafikon {((x-3) (x + 3)) / (x ^ 2-9) -20.56, 19.99, -11.12, 9.15}

Mint minden sor, minden valós számhoz van megadva #x#, és így nincs függőleges aszimptotája. Bizonyos értelemben a vonal a saját függőleges aszimptóta, hiszen azóta

#lim_ {x-ig} t} f (x) = lim_ {x t.