Steve egy bizonyos sebességgel 200 mérföldet utazott. Ha 10mph-nél gyorsabban ment volna, az utazás 1 órával kevesebb lett volna. Hogyan határozza meg a jármű sebességét?

Válasz:

Sebesség # = szín (piros) (40 "mérföld / óra") #

Magyarázat:

enged # S # legyen az a sebesség (mérföld / óra), amit Steve utazott # H # órákig #200# mérföld.

Azt mondták nekünk, hogy ha gyorsasággal utazott # (S + 10) # mérföld / óra # (H-1) # órákig, hogy fedezze a #200# mérföld.

Mivel a megtett távolság # = #sebesség # xx # idő

#color (fehér) ("XXX") 200 = sh #

#color (fehér) ("XXXXXXXXXXX") rarr szín (kék) (h) = szín (zöld) (200 / s) #

és

#COLOR (fehér) ("XXX") 200 = (s + 10) (szín (kék) (h) -1)) #

Szóval van

#COLOR (fehér) ("XXX") 200 = (s + 10) (200 / s-1) #

#COLOR (fehér) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) +10 (200 / s-1) #

#COLOR (fehér) ("XXXXXX") = 200-s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (fehér) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (fehér) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

A kvadratikus képlet használata

#COLOR (fehér) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000))) / (2 (1)) #

#COLOR (fehér) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#COLOR (fehér) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# S = -25 # vagy # S = 40 #

Mivel a sebességnek nem negatívnak kell lennie, # S = -25 # egy idegen megoldás.

Válasz:

A lassabb sebesség 40 mph, a gyorsabb sebesség 50 mph.

Magyarázat:

Itt két különböző forgatókönyv szerepel, írjon egy kifejezést mindegyikük sebességére.

Az idők közötti különbség 1 óra. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy egyenletet készítsünk.

Legyen a lassabb sebesség #x# mérföld per óra.

Minél gyorsabb a sebesség #x + 10 # mérföld per óra.

#time = "távolság" / "sebesség" #

A lassabb sebességnél az idő, # T_1 = 200 / x # órák

A gyorsabb sebesség, az idő, # T_2 = 200 / (x + 10) #órák

(# T_1 "lesz több, mint" T_2 # mert ha lassabban haladunk, az utazás hosszabb ideig tart.)

A két idő közötti különbség 1 óra.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "most megoldja az" egyenletet "

Szorozzuk az egyes kifejezéseket #COLOR (piros) (x (x + 10)) #

# (szín (piros) (x (x + 10)) xx200) / x - (szín (piros) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = szín (piros) (x (x + 10)) xx1 #

# (cancelx (x + 10) xx200) / cancelx - (xcancel ((x + 10)) xx200) / törlés ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

Keresse meg a 2000-es tényezőket, amelyek 10-rel különböznek.

A tényezőknek elég közel kell lenniük # # Sqrt2000, mert nagyon kis különbség van közöttük.

Találunk # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 vagy x = -50, # (elutasítás -50)

A lassabb sebesség 40 mph, a gyorsabb sebesség 50 mph.