Bizonyítsuk be, hogy (aVb) ^ n = a ^ n V b ^ n?

Válasz:

(lásd alább az igazolásért)

Magyarázat:

Tegyük fel, hogy a legnagyobb közös tényező # A # és # B # jelentése # K #

azaz # (AVB) = k # használja a jelölést ebben a kérdésben.

Ez azt jelenti

#color (fehér) ("XXX") a = k * p #

és

#color (fehér) ("XXX") b = k * q #

(az # k, p, q NN-ben) #

hol

#COLOR (fehér) ("XXX") #a. t # P #: # {P_1, p_2, …} #

#COLOR (fehér) ("XXX") #és

#COLOR (fehér) ("XXX") #a. t # Q #: # {Q_1, q_2, …} #

#COLOR (fehér) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #nincsenek közös elemei.

A. T # K # (felett)

nekünk van # (AVB) ^ n = k ^ n #

További

#color (fehér) ("XXX") a ^ n = (k * p) ^ n = k ^ n * p ^ n #

és

#color (fehér) ("XXX") b ^ n = (k * q) ^ n = k ^ n * q ^ n #

hol # P ^ n # és # Q ^ n # nem lehet közös elsődleges tényezők (mivel. t # P # és # Q # nincsenek közös elsődleges tényezők.

Ebből adódóan

#COLOR (fehér) ("XXX") egy ^ NVB ^ n = k ^ n #

…és

# (AVB) ^ n = a ^ NVB ^ n #