Mi az y = sqrt (x ^ 2-1) tartománya és tartománya?

Válasz:

Domain: # (- oo, -1) uu 1, + oo #

Hatótávolság: # 0, + oo #

Magyarázat:

A függvény tartományát a tény, hogy a radikális kifejezés alatt áll pozitívnak kell lennie valós számokra.

Mivel # X ^ 2 # mindig pozitív lesz, függetlenül a #x#, meg kell találni az értékeket #x# ez fog # X ^ 2 # kisebb, mint #1#, mivel ezek az értékek negatívvá teszik a kifejezést.

Szóval, meg kell

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Vegye ki a két oldal négyzetgyökét

# | X | > = 1 #

Ez persze azt jelenti, hogy van

#x> = 1 "" # és # "" x <= - 1 #

A funkció tartománya így lesz # (- oo, -1) uu 1, + oo #.

A függvény tartományát az a tény határozza meg, hogy egy valós szám négyzetgyöke mindig pozitívnak kell lennie. A legkisebb érték, amelyre a függvény képes, megtörténik #x = -1 # és a # X = 1 #, mivel ezek az értékek #x# a radikális kifejezést nullával egyenlővé teszi.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # és # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

A funkció tartománya így lesz # 0, + oo #.

grafikon {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}