Az öt szám összege -1/4. A számok két pár ellentétet tartalmaznak. A két érték hányadosa: 2. Két különböző érték hányadosa -3/4 Milyen értékek?

Válasz:

Ha a pár, amelynek hányadosa van #2# egyedülálló, akkor négy lehetőség van …

Magyarázat:

Azt mondják, hogy az öt szám két ellentétes párot tartalmaz, így hívhatjuk őket:

#a, -a, b, -b, c #

és az általánosság elvesztése nélkül #a> = 0 # és #b> = 0 #.

A számok összege #-1/4#, így:

# -1 / 4 = szín (piros) (törlés (szín (fekete) (a))) + (szín (piros) (törlés (szín (fekete) (- a)))) + szín (piros) (törlés (szín (fekete) (b))) + (szín (piros) (törlés (szín (fekete) (- b)))) + c = c #

Azt mondják, hogy a két érték hányadosa #2#.

Értjük azt az állítást, hogy az öt szám között egyedülálló pár van, amelynek hányadosa #2#.

Vegye figyelembe, hogy # (- a) / (- b) = a / b # és # (- b) / (- a) = b / a #. Tehát annak érdekében, hogy a pár hányadosa legyen #2# egyedülállónak kell lennie # C #.

Vegye figyelembe, hogy #2 > 0# és #c = -1/4 <0 #. Tehát a másik számnak az egyiknek kell lennie # -A # vagy # -B #.

Az általánosság elvesztése nélkül a másik szám # -A #, mivel a származás szimmetrikus # A # és # B #.

Tehát ebben a szakaszban két lehetőség áll rendelkezésre:

2. eset: #c / (- a) = 2 #

Ez az:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

Mindkét vég szorzata # A / 2 #, ez lesz:

#a = 1/8 #

Azt mondják, hogy két különböző szám hányadosa van #-3/4#

Eddig használtuk # -A # és # C #.

Tekintettel arra, hogy nem tudjuk használni # C # újra, és a hányados negatív, ami két lehetséges választást ad:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

Ha #a / (- b) = -3 / 4 # azután # -b = a / (- 3/4) # és így:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "ha" a = 1/2), ((4 (1/8))) / 3 = 1/6 "ha" a = 1/8):} #

Ha # (- b) / a = -3 / 4 # azután # -b = (-3/4) a # és így:

#b = (3a) / 4 = {((3 (1/2)) / 4 = 3/8 "ha" a = 1/2), ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 "ha" a = 1/8):} #

Tehát a négy "egyediség" feltételezésű megoldás:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#