A háromszög két sarkában pi / 12 és pi / 3 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 6, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Válasz:

# 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6 #

Magyarázat:

Beengedni # Delta ABC #, # A szög = t, # B szög = t ennélfogva

# C szög = szög A- szög B #

# = Pipe pi / 12- pi / 3 #

# = {7 pi} / 12 #

A háromszög maximális kerületénél figyelembe kell vennünk a hossz hosszát #6# legkisebb, azaz oldal # A = 6 # a legkisebb szöggel ellentétes # A szög = t

Most, Sine szabályt használva # Delta ABC # alábbiak szerint

# {{{}} {{}} {{}} {{}} {{}} {{{}}

# {{{}} {{{}} {{{}} {{}} {{{}} {{{}} {{{}} {{{}} {{{}} } #

# b = fr {6 sin (p / 3)} {sin (p / 12)} #

# B = 9 sqrt2 + 3 sqrt6 # &

# c = fr {6 sin ({7 pi} / 12)} {sin (12)} # #

# C = 12 + 6 sqrt3 #

így a. t # ABC # háromszög megadva

# A + b + c #

# = 6 + 9 sqrt2 + 3 sqrt6 + 12 + 6 sqrt3 #

# = 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6 #