Válasz:
Valójában négy érték van # X / 2 # az egység körén, így négy érték minden egyes trigger funkcióhoz. A félszög fő értéke körül van # 2.2 ^ CIRC. #
#cos (1 / 2text {Arc} szöveg {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} #
#sin (1 / 2text {Arc} szöveg {cot} 13) = sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} #
#tan (1 / 2text {Arc} szöveg {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = sqrt (170) - 13 #
Kérjük, olvassa el a mások magyarázatát.
Magyarázat:
Beszéljünk először a válaszról. Az egység körön két szög van, amelynek cangangens #13#. Az egyik körül van # 4.4 ^ CIRC #, és egy másik a plusz # 180 ^ CIRC #, hívd # 184,4 ^ circ #. Mindegyiknek két félszöge van, amelyeket ismét elválaszt # 180 ^ CIRC. # Az első félszög # 2.2 ^ CIRC # és # 182,2 ^ circ #, a második félszög # 92,2 ^ circ # és # 272,2 ^ circ #, Tehát tényleg négy félszög van, amelyek különböző, de kapcsolódó értékekkel rendelkeznek a trigger funkcióikhoz.
A fenti szögeket közelítésként fogjuk használni, így nevük van.
Szögek a 13-as cotangenssel:
#text {Arc} szöveg {cot} 13 kb 4.4 ^ circ #
# 180 ^ circ + szöveg {Arc} szöveg {cot} 13 kb 184.4 ^ circ #
Félszögek:
# 1/2 szöveg {Arc} szöveg {cot} 13 kb. 2.2 ^ kör
# 1/2 (360 ^ circ + szöveg {Arc} szöveg {cot} 13) kb. 182,2 ^ circ #
# 1/2 (180 ^ circ + szöveg {Arc} szöveg {cot} 13) kb. 92,2 ^ kör
# 1/2 (360 ^ circ + 180 ^ circ + szöveg {Arc} szöveg {cot} 13) kb. 272,2 ^ circ #
OK, a kozin kettős szögű képletei:
#cos (2a) = 2 cos ^ 2 a - 1 = 1 - sin ^ 2 a #
így a megfelelő félszög-képletek vannak
#sin a = pm sqrt {1/2 (1-cos (2a))} #
#cos a = pm sqrt {1/2 (1 + cos (2a))} #
Ez minden előzetes. Tegyük meg a problémát.
Először a kis szöget fogjuk tenni # 2.2 ^ CIRC. # Látjuk, hogy a többiek csak többszörösek # 90 ^ CIRC # fölötte, így ebből az első szögből tudjuk elérni a trigger funkcióikat.
A 13-as cotangent a #1/13# így megfelel a jobb oldali háromszögnek #1#, szomszédos #13# és hypotenuse #sqrt {13 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt {170}.
#cos (szöveg {Arc} szöveg {cot} 13) = cos 4.4 ^ circ = {13} / sqrt {170} #
#sin (szöveg {Arc} szöveg {cot} 13) = sin 4.4 ^ circ = {1} / sqrt {170} #
Most alkalmazzuk a félszög képleteket. Az első négyszögben lévő szöges szögünkre a pozitív jeleket választjuk.
#cos (1 / 2text {Arc} szöveg {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = qrt {1/2 (1 + cos (4.4 ^ circ))} = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} #
Megpróbálhatnánk egyszerűsíteni és elmozdítani a frakciókat a radikálison kívül, de csak itt hagyom.
#sin (1 / 2text {Arc} szöveg {cot} 13) = sin 2.2 ^ circ = qrt {1/2 (1 - cos (4.4 ^ circ))} = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} #
A tangens félszög a hányadosa ezeknek, de könnyebb használni
# tan (theta / 2) = {sin theta} / {1 + cos theta} #
#tan (1 / 2text {Arc} szöveg {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = {1 / sqrt {170}} / {1 + {13} / sqrt {170}} = sqrt (170) - 13 #
Oké, ez az egész kemény rész, de ne felejtsük el a többi szöget.
# cos 182.2 ^ circ = - cos 2.2 ^ circ = - sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} #
#sin 182.2 ^ circ = -sin 2.2 ^ circ = - sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} #
# tan 182.2 ^ circ = tan 2.2 ^ circ = sqrt (170) - 13 #
Most megvan a megmaradt szögek, amelyek a szinusz és a koszinusz cseréjét jelzik. A tangens kivételével nem fogjuk megismételni az űrlapokat.
# cos 92.2 ^ circ = - sin 2.2 ^ circ #
#sin 92.2 ^ circ = cos 2,2 ^ kör
# tan 92.2 ^ circ = -1 / {tan 2.2 ^ circ} = -13 - sqrt (170) #
# cos 272.2 ^ circ = sin 2.2 ^ circ #
#sin 272.2 ^ circ = - cos 2.2 ^ circ #
# tan 272.2 ^ circ = tan 92,2 ^ circ = -13 - sqrt (170) #
Huhh.
Válasz:
#color (indigo) (tan (x / 2) = 0,0384, sin (x / 2) = + -0,0384, cos (x / 2) = + - 1 #
#color (bíbor) (tan (x / 2) = -26,0384, sin (x / 2) = + - 0,9993, cos (x / 2) = + - 0,0384 #
Magyarázat:
# tan (2x) = (2 tan x) / (1 - tan ^ 2x) #
#sin 2x = (2 tan x) / (1 + tan ^ 2 x) #
+ cos 2x = (1- 2tan ^ 2 x) / (1 + tan ^ 2 x) #
#cot x = 1 / tan x = 13 #
#tan x = 1/13 #
#tan x = 1/13 = (2 tan (x / 2)) / (1 - tan ^ 2 (x / 2) #
# 1 - tan ^ 2 (x / 2) = 26 tan (x / 2) #
# tan * 2 (x / 2) + 26 tan (x / 2) - 1 = 0 #
#tan (x / 2) = (-26 + - sqrt (26 ^ 2 + 4)) / 2 #
#tan (x / 2) = (-26 + - sqrt (680)) / 2 #
#tan (x / 2) = 0,0384, -26,0384 #
# csc ^ 2x = 1 + cot ^ 2 x #
#:. csc ^ 2 (x / 2) = 1 + cot ^ 2 (x / 2) #
De tudom #cot (x / 2) = 1 / tan (x / 2) #
Amikor #tan (x / 2) = 0,0384 #, # csc ^ 2 (x / 2) = 1 + (1 / 0,0384) ^ 2 = 679.1684 #
#csc (x / 2) = sqrt (679.1684) = + -26.0609 #
#sin (x / 2) = + - (1 / 26.0609) = + -0.0384 #
#cos (x / 2) = sin (x / 2) / tan (x / 2) = + - 0,0384 / 0,0384 = + - 1 #
Amikor #tan (x / 2) = -26.0384 #, #csc ^ 2 (x / 2) = 1 + (1 / (-26.0384) ^ 2) = 1.0015 #
#sin (x / 2) = 1 / sqrt (1.0015) = + -0.9993 #
#cos (x / 2) = sin (x / 2) / tan (x / 2) = + -0,9993 / -26,0384 = + -0,0384 #
