Hogyan konvertálhatja az r = 3theta - tan theta-t Cartesian formába?

Válasz:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Kérjük, olvassa el a másik két egyenlet magyarázatát

Magyarázat:

#r = 3theta - tan (theta) #

Helyettes #sqrt (x² + y²) # r esetén:

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) #

Négyzet mindkét oldalán:

# x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² #

Helyettes # Y / x # mert #tan (théta) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 #

Helyettes # Tan ^ -1 (y / x) # mert # # Theta. MEGJEGYZÉS: Be kell állítanunk a # # Theta az inverz tangens függvény alapján, a kvadráns alapján:

Első negyed:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Második és harmadik negyed:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Negyedik negyed:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #