Ha f (x) = x tan ^ -1th f (1) van?

Válasz:

# f (1) # hol #f (x) = x arctan x #.

#f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 #

Magyarázat:

Feltételezem, hogy a kérdés #f (1) # hol #f (x) = x arctan x #.

#f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 #

Általában én kezelném # # Arctan többváltozós. De itt a kifejezett funkciójelzéssel #f (X) # Azt mondom, szeretnénk az inverz érintő fő értékét. Az első négyszög 1 érintőjével rendelkező szög # 45 ^ CIRC # vagy # Pi / 4 #:

#f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 #

Ez a vége. De tegyük félre a kérdést, és mi a hangsúly #arctan t # tényleg azt jelenti.

Általában gondolok #tan ^ -1 (t) # vagy egyenértékű (és azt hiszem, jobb jelölés) #arctan (t) # mint a többértékű kifejezés. A "függvény" arctan valójában nem egy funkció, mert ez az, ami az időszakos fordított, ami nem lehet fordított a teljes tartományában.

Ez valóban zavaró a diákok és a tanárok számára. Hirtelen olyan dolgok vannak, amelyek olyan funkcióknak tűnnek, amelyek nem igazán működnek. Olyanok voltak, mint a radar alatt. Új szabályokra van szükség ahhoz, hogy velük foglalkozzunk, de soha nem határozzák meg őket kifejezetten. A matematika fuzzy kezd, amikor nem.

# x = arctan t # a legjobban a megoldás #tan x = t. Számtalan megszámlálhatatlan végtelen számú van, egy per periódus. Az érintőnek időtartama # Pi # így a megoldások # Pi # egymástól, ez az, ahol a #pi k # az egész számból származik # K #.

Az inverz érintő fő értékét általában Arctan-ként írom a fővárosban A. Sajnos a szociatárius "korrigálja" azt. Itt fogom megragadni:

#t = tan x # megoldása van

#x = arctan t = szöveg {Arc} szöveg {tan} (t) + pi k quad # egész számra # K #.