Mi az 1 / (x ^ 2 + 5x + 6) tartomány és tartomány?

Válasz:

A domain # x (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #. A tartomány a #y (-oo, -4) uu 0, + oo) #

Magyarázat:

A nevező

# X ^ 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) #

Mivel a nevezőnek kell lennie #!=0#

Ebből adódóan, #x! = - 2 # és #x! = - 3 #

A domain # x (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #

A tartomány meghatározásához tegye a következőket:

enged # Y = 1 / (x ^ 2 + 5x + 6) #

#Y (x ^ 2 + 5x + 6) = 1 #

# Yx ^ 2 + 5yx + 6Y-1 = 0 #

Ez egy négyzetes egyenlet #x# és a megoldások csak akkor valósak, ha a diszkrimináns #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (5y) ^ 2-4 (y) (6y-1)> = 0 #

# 25y ^ 2-24y ^ 2 + 4y> = 0 #

# Y ^ 2 + 4y> = 0 #

#Y (y + 4)> = 0 #

Ennek az egyenlőtlenségnek a megoldása egy táblázattal történik.

A tartomány a #y (-oo, -4) uu 0, + oo) #

{1 / (x ^ 2 + 5x + 6) grafikon -16.26, 12.21, -9.17, 5.07}