Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (4, 2) és (1, 5). Ha a háromszög területe 64, milyen hosszúságú a háromszög oldala?

Válasz:

#color (kék) (a = b = sqrt (32930) / 6 és c = 3sqrt (2) #

Magyarázat:

enged # A = (4,2) # és # B = (1,5) #

Ha # # AB akkor egy egyenlőszárú háromszög alapja # C = (x, y) # a csúcs a magasságban.

Legyen az oldalak # a, b, c #, # A = b #

Legyen h a magasság, az AB és a C ponton áthaladva:

Hossz #AB = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-5) ^ 2) = sqrt (18) = 3sqrt (2) #

Megtalálni # H #. Adunk 64-es területet:

# 1 / 2AB * h = 64 #

# 1/2 (3sqrt (2)) h = 64 => h = (64sqrt (2)) / 3 #

Pythagoras-tétel szerint:

# A = b = sqrt (((3sqrt (2)) / 2) ^ 2 + ((64sqrt (2)) / 3) ^ 2) = sqrt (32.930) / 6 #

Tehát az oldalak hossza:

#color (kék) (a = b = sqrt (32930) / 6 és c = 3sqrt (2) #

Az A háromszög területe 15 és két oldala 6 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Az 1. háromszög területe, A Delta_A = 15 és oldalainak hossza 7 és 6 A második háromszög egyik oldala = 16, a 2. háromszög területe, B = Delta_B a kapcsolat: A hasonló háromszögek területeinek aránya megegyezik a megfelelő oldaluk négyzetének arányával. -1 lehetőség, ha a B 16 hosszúságú oldala az A háromszög 6 hosszúságának megfelelő oldala, majd Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Maximális lehet

Az A háromszög területe 15 és két oldala 8 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A Delta maximális területe = 78,3673 A Delta B = 48 delta s és B minimális területe hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 16-os oldala meg kell felelnie a Delta A 7-es oldalának. Az oldalak 16: 7 arányban vannak, így a területek 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256 arányban lesznek. 49 A háromszög maximális területe B = (15 * 256) / 49 = 78,3673 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 8-as oldala a Delta B 16-os oldalának felel meg. Oldalak 16: 8 és 256: 64 ar

Az A háromszög területe 18 és két oldala 8 és 12 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy oldala 9 hosszúságú. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A Delta maximális területe 729/32 és a Delta minimális területe B 81/8 Ha az oldalak 9:12, a területek a négyzetükön lesznek. B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 terület Ha az oldalak 9: 8, B = (9/8) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 64 = 729/32 Aliter: Hasonló háromszögek esetében a megfelelő oldalak aránya egyenlő. Az A = 18 háromszög területe és egy bázis 12. Ezért a Delta A = 18 / ((1/2) 12) = 3 magassága Ha a Delta B 9 oldali értéke megfelel a Delta A 12 oldalnak, akkor a Delta B magassága be = (9