Mi lenne a négyzetes funkció csökkenésének időszaka? f (x) = x²

Válasz:

# -oo <x <0 #

Magyarázat:

#f (x) = x ^ 2 # a parabola egyenlete. A kalkulusban speciális módszerek állnak rendelkezésre az ilyen intervallumok meghatározására funkciók származékaival.

De mivel ez a probléma algebrai problémaként jelenik meg, feltételezem, hogy a diáknak még nem volt kalkulusa. Mint ilyen, ezt másképp fogjuk megközelíteni.

Az. T # X ^ 2 # jelentése #+1#. A pozitív együttható azt jelzi, hogy a parabola megnyílik. Ez azt jelenti, hogy a parabola csúcsa, ahol a funkció minimális.

Mint ilyen, a függvény csökken # # -OO és a #x#a csúcs koordinátája; és ez a pont között nő # + Oo #.

Nézzük meg a csúcs koordinátáit. Ha a függvény egyenlete:

#f (x) = y = ax ^ 2 + bx + c #

Aztán a #x#a csúcs koordinátája az alábbi képlet segítségével található:

#x_ (vertex) = - b / (2a) #

Az egyenletünkben # a = 1, b = 0 és c = 0 #.

#x_ (vertex) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

A # Y #- a csúcs koordinátája megtalálható a csatlakoztatással #x# érték az egyenletbe:

#y_ (vertex) = (0) ^ 2 = 0 #

#Vertex (0,0) #

A csökkenés intervalluma:

# -oo <x <0 #

Ezt az alábbi függvény grafikonjában láthatja:

grafikon {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}