Mi a legkisebb egész szám, amely 3, 5, 7 és 11-el osztva a 2., 4., 6. és 1. maradékot?

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

Ezt a problémát az úgynevezett kínai visszaeső tétel (CRM) alkalmazásával oldjuk meg

Adott

# {(x equiv r_1 mod m_1), (x equiv r_2 mod m_2), (cdots "" cdots "" cdots), (x equiv r_n mod m_n):} #

és hívás #m = m_1m_2 cdots m_n # val vel

#M_k = m / m_k EE t_k | t_k M_k equiv 1 mod m_k #

most hív #s_k = t_k M_k # nekünk van

#x = sum_ (k = 1) ^ n s_k r_k #

Példánkban

# r_1 = 2, r_2 = 4, r_3 = 6, r_4 = 1 #

# m_1 = 3, m_2 = 5, m_3 = 7, m_4 = 11 #

azután

# t_1 = 1, t_2 = 1, t_3 = 2, t_4 = 2 # és

#x = 3884 # megoldás.

JEGYZET

Ezzel a módszerrel megoldást találunk, és végül a legkisebbre. Ebben az esetben #419# a legkisebb megoldás.