Mi az E = mc ^ 2 bizonyítéka?

Válasz:

Lásd alább:

Magyarázat:

Tudjuk,

A munka elvégezve # (W) # jelentése

közvetlenül az alkalmazott erővel arányos # (F) # egy tárgyra, hogy elmozduljon egy elmozdulásig # (K) #.

Szóval, ezt kapjuk, # W = F * s #

De tudjuk, hogy az energia # (E) # egyenlő az elvégzett munkával # (W) #.

Ebből adódóan, # E = F * s #

Most, Ha erő # (F) # az elmozdulás kis változása van # (Ds) # és energia # (DE) #.

Szóval, ezt kapjuk, # DE = F * ds #

Ezt tudjuk, energiát # (E) # az erő szerves része # (F) # és elmozdulás # (K) #.

Szóval, # E = int F * ds # ---(1)

Most már tudjuk, erő # (F) # a lendület változásának sebessége # (P) #.

Így,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#Ezért F = m * d / dt (v) # ---(2)

Most, (2) behelyezése (1) -be

# E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = Intm * DV (d / dt (ek)) + v * dm (d / dt (ek)) # #because {itt, d / dt (s) = v} #.

#Ezért E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Most, a relativitásból, relativisztikus tömeget kapunk # (M) # mint, # M = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Meg lehet írni, mint:

# M = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Most, Az egyenlet megkülönböztetése # # W.r.t sebesség # (V) #, kapunk, # => D / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2V / (c ^ 2)) #

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = V / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (Vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {mert m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Így,# D / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Most, Keresztre szorzás, # => Dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => C ^ 2DM-v ^ 2DM = mv * dv #

# => C ^ 2DM = mv * dv + v ^ 2DM #---(4)

Most, (4) behelyezése a (3) -ba, # E = INTC ^ 2DM #

Itt, Tudjuk # (C) # állandó

Így, # E = C ^ 2intdm # ---(5)

Most, az állandó szabály, # = int dm #

# = M # ---(6)

Most, (6) behelyezése (5) -be

# E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

#Ezért E = mc ^ 2 #

_ _ _ #Ezért, bizonyított.

#Phew … #