Mi az y-elfogás, függőleges és vízszintes aszimptóta, tartomány és tartomány?

Válasz:

Lásd alább.

Magyarázat:

# Y = (4x-4) / (x + 2) #

Megtaláljuk a # Y #-intercept a beállítással # X = 0 #:

#Y = ((4 (0) -4) / (0 + 2)) = (0-4) / 2 = -4 / 2 = -2 #

#Y _- "lehallgatott" = (0, -2) #

A függőleges aszimptóta a nevező megadásával azonos #0# és megoldása #x#:

# x + 2 = 0,:. X = -2 # a függőleges aszimptóta.

A vízszintes aszimptóta az értékeléssel érhető el # Y # mint #X -> + - oo #, azaz a függvény határa # + - oo #:

A határérték megtalálásához mind a számlálót, mind a nevezőt osztjuk fel a legmagasabb erővel #x# látjuk a függvényben, azaz #x#; és csatlakoztassa # # Oo mert #x#:

#Lim_ (x-> oo) ((4x-4) / (x + 2)) = Lim_ (x-> oo) ((4-4 / x) / (1 + 2 / X)) = ((4 -4 / oo) / (1 + 2 / oo)) = ((4-0) / (1 + 0)) = 4/1 = 4 #

Ahogy látod, # Y = 4 # amikor # X-> oo #. Ez azt jelenti, hogy a vízszintes aszimptóta:

# Y = 4 #

Ha még nem tanították meg, hogyan találja meg a funkciók határait, akkor az alábbi szabályokat használhatja:

1) Ha a számláló mértéke megegyezik a nevező mértékével, akkor a vízszintes aszimptóta # Y = # # ("A legmagasabb fokú kifejezés koefficiens a számlálóban") / ("A legmagasabb fokú kifejezés együtthatója a nevezőben") #; azaz #4/1=4#

2) Ha a számláló mértéke kisebb, mint a nevező mértéke, akkor a vízszintes aszimptóta # Y = 0 #, azaz a #x#-tengely; a függőleges aszimptoták mellett.

3) Ha a számláló mértéke nagyobb, mint a nevező mértéke, akkor nem rendelkezik vízszintes aszimptotával, hanem egy ferde aszimptotával rendelkezik bármely függőleges (ek) en kívül.

A függvény tartományát két darab határozza meg, mivel egy függőleges aszimptotunk van, ami azt jelenti, hogy a függvény nem folyamatos, és két részből áll: egy a függőleges aszimptot mindkét oldalán:) #

Domain: # -oo <x <-2 # és # -2 <x <oo #

Ez azt mutatja #x# lehet bármilyen érték, kivéve #-2# mert ekkor a függvény (# Y #) megy # + - oo #

Ugyanez vonatkozik a tartományra is. Ahogy láthatjuk, ez a racionális funkció mind a két darabja a vízszintes aszimptóta egyik oldalán található.

Hatótávolság: # -oo <y <4 # és # 4 <y <oo #