Valaki ezt bizonyítani tudja?

Válasz:

Használja a szinusz törvényt a háromszögekre és néhány egyszerű trigonometrikus identitásra.

Magyarázat:

A háromszögek szinuszjogából

# a / {sin A} = b / {sin B} = c / {sin C} #

könnyen láthatjuk

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 = {sin ^ 2B-sin ^ 2C} / sin ^ 2A = {(sin B-sinC) (sin B + sin C)} / {sin ^ 2A} = {2 sin ({BC} / 2) cos ({B + C} / 2) 2 szin ({B + C} / 2) cos ({BC} / 2)} / sin ^ 2A = {sin (BC) sin (B + C)} / sin ^ 2A = {sin (BC) sin (pi-A)} / sin ^ 2A = sin (BC) / sinA #

Szóval

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2-szer sin2A = 2cosAsin (B-C) = 2 cosAsinBcosC-2cosAcosBsinC #

A másik két kifejezést ebből a ciklikusan permutálással lehet beszerezni # A #, # B # és # C #. A három kifejezés hozzáadása a bizonyítékhoz vezet.

Válasz:

Lásd alább.

Magyarázat:

A. T # LHS = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A #

# = (4R ^ 2 sin ^ 2A-sin ^ 2B) / (4R ^ 2 * sin ^ 2A) * sin2A #

# = (Sin (B + C) sin (B-C)) / sin ^ 2A * sin2A #

# = (SinAsin (B-C)) / (Sina * Sina) * 2sinA * cosa #

# = 2cosAsin (B-C) #

# = Sin (A + B-C) -sin (A-B + C) #

# = Sin (pi-2C) -sin (pi-2B) = sin2C-sin2B #

Hasonlóképpen a második kifejezés# = Sin2A-sin2B # és

A harmadik kifejezés# = Sin2B-sin2A #

Egész # LHS = sin2C-sin2B + sin2A-sin2C + sin2B-sin2C = 0 #

Vegye figyelembe, hogy # Sin ^ 2A-sin ^ 2B = sin (A + B) * sin (A-B) #

Válasz:

Kérjük, olvassa el a Magyarázat.

Magyarázat:

Előfeltételek: A szokásos jelölésben # DeltaABC, #

Szinuszszabály: # a / sinA = 2R, vagy sinA = a / (2R) #.

Cosine-szabály: # Cosa = (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2BC) #.

Nekünk van, # (B ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * (2sinAcosA) #, # = (B ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * {2 * a / (2R) * (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2BC)} #,

# = {(B ^ 2-c ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2)} / (Rabc) #, # = {(B ^ 2-c ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2) -a ^ 2 (b ^ 2-c ^ 2)} / (Rabc) #, #rArr (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A = {(b ^ 4-c ^ 4) -a ^ 2 (b ^ 2-c ^ 2)} / (Rabc) #.

Hasonló kifejezések megszerzése a fennmaradó feltételekhez

és hozzáadja őket, az eredmény következik.