Miért kell a "b dolgok x kombinációit egyszerre" használni, amikor kiszámítjuk a binomiális valószínűségeket?

Miért kell a "b dolgok x kombinációit egyszerre" használni, amikor kiszámítjuk a binomiális valószínűségeket?
Anonim

Válasz:

Lásd alább a gondolataimat:

Magyarázat:

A binomiális valószínűség általános formája:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ K ((~ p) ^ (n-k)) #

A kérdés az, hogy miért van szükségünk az első kifejezésre, a kombinációs kifejezésre?

Dolgozzunk egy példát, majd világos lesz.

Nézzük meg az érme binomiális valószínűségét 3 alkalommal. Állítsuk be a fejét # P # és nem kap fejeket # ~ P # (mindkét #=1/2)#.

Amikor az összegzési folyamatot végigmegyünk, az összegzés 4 feltétele 1 lesz (lényegében az összes lehetséges eredményt megtaláljuk, így az összes eredmény valószínűsége 1):

#sum_ (k = 0) ^ (3) = színű (piros) (C_ (3,0) (1/2) ^ 0 ((1/2) ^ (3))) + színes (kék) (C_ (3,1) (1/2) ^ 1 ((1/2) ^ (2))) + C_ (3,2) (1/2) ^ 2 ((1/2) ^ (1)) + C_ (3,3) (1/2) ^ 3 ((1/2) ^ (0)) #

Tehát beszéljünk a piros kifejezésről és a kék kifejezésről.

A piros kifejezés a 3 farok beszerzésének eredményeit írja le. Ennek csak egy módja van, és így van egy olyan kombináció, amely 1.

Megjegyezzük, hogy az utolsó kifejezés, az, amelyik leírja az összes fej beszerzését, egy olyan kombináció is, amely 1-nek felel meg, mert ismét csak egy módja van annak elérésére.

A kék kifejezés a 2 farok és 1 fej beszerzésének eredményeit írja le. Háromféle módon történhet: TTH, THT, HTT. És így van egy olyan kombináció, amely egyenlő 3-at.

Megjegyezzük, hogy a harmadik kifejezés egy farok és 2 fej beszerzését írja le, és ismét 3 módon lehet elérni ezt, így a kombináció 3.

Valójában minden binomiális eloszlásban meg kell találnunk egy olyan esemény valószínűségét, mint például a két fej és az 1 farok elérésének valószínűsége, majd megszorozva azt az elérési módok számával. Mivel nem törődünk az eredmények elérésének sorrendjével, kombinációs képletet használunk (és nem egy permutációs képletet).