Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (8, 5) és (1, 7). Ha a háromszög területe 15, akkor milyenek a háromszög oldalai?

Válasz:

lásd lentebb.

Magyarázat:

Nevezze meg a pontokat #M (8,5) és N (1,7) #

Távolság szerint

# MN = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

Adott terület # A = 15 #, # # MN lehet az egyenlő oldalú háromszög egyenlő oldala vagy alapja.

1. eset: # # MN az egyenlőszárú háromszög egyik egyenlő oldala.

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

hol # A # az egyik egyenlő oldal és #x# a két egyenlő oldal közötti szög.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34,4774 ^ @ #

# => MP # (A bázis) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * sin (34,4774 / 2) = 4,31 #

Ezért a háromszög oldalak hossza: # sqrt53, sqrt53, 4.31.

2. eset: Az MN az egyenlőszárú háromszög alapja.

# A = 1 / 2BH #, hol #b és h # a háromszög alapja és magassága.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (az egyenlő oldal) # = sqrt (((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = Sqrt (6409/212) #

Ezért a háromszög oldalainak hossza #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #