1992-ben Chicago városa 6,5 millió emberrel rendelkezett. 2000-ben Chicago 6,6 millió embert tervez. Ha Chicago lakossága exponenciálisan növekszik, hány ember fog élni Chicagóban 2005-ben?

Válasz:

Chicago lakossága 2005-ben mintegy 6,7 millió ember lesz.

Magyarázat:

Ha a népesség exponenciálisan növekszik, akkor a képlete a következő formában van:

#P (t) = A * g ^ t # val vel # A # a népesség kezdeti értéke, t # G # a növekedési sebesség és # T # a probléma kezdete óta eltelt idő.

1992-ben kezdjük el a problémát, ahol a lakosság száma kb #6.5*10^6# és 2000-ben - 8 évvel később - várhatóan a lakosság száma #6.6*10^6#.

Ezért van

# A = 6,5 * 10 ^ 6 #

# T = 8 #

Ha egy millió embernek tekintjük a probléma egységét, akkor van

#P (8) = 6,5 * g ^ 8 = 6,6 #

#rarr g ^ 8 = 6.6 / 6.5 rarr g = gyökér (8) (6.6 / 6.5) #

A lakosságot 2005-ben, a probléma kezdete után 13 évvel keresjük:

#P (13) = 6,5 * g ^ 13 = 6,5 * (6,6 / 6,5) ^ (13/8) = 6,6 * (6,6 / 6,5) ^ (5/8) = 6,663280 ~~ 6.7 #