Tegyük fel, hogy a baktérium kolónia populációja exponenciálisan nő. Ha a lakosság a kezdetektől 300 és 4 órával később, akkor 1800-as, mennyi ideig tart (a kezdetektől fogva), hogy a lakosság elérje a 3000-et?

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

Egy egyenletet kell kapnunk az űrlapon:

#A (t) = (0) e ^ (kt) #

Hol:

#Nál nél)# az idő t utána (óra ebben az esetben).

#A (0) # a kezdő összeg.

# K # a növekedési / bomlási tényező.

# T # az idő.

Adunk:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # azaz 4 óra elteltével.

Meg kell találnunk a növekedési / bomlási tényezőt:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Oszd meg 300-at:

# E ^ (4k) = 6 #

Természetes logaritmusok mindkét oldalán:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # az alap logaritmusa mindig 1)

Oszd 4-el:

# K = ln (6) / 4 #

A lakosság 3000-es elérésének ideje:

# 3000 = 300e ^ ((TLN (6)) / 4) #

Oszd meg 300-at:

#e ^ ((TLN (6)) / 4) = 10 #

Mindkét oldal logaritmusainak vétele:

# (TLN (6)) / 4 = ln (10) #

Szorzás 4-gyel:

#tln (6) = 4ln (10) #

Oszd el #ln (6) #

# t = szín (kék) ((4ln (10)) / (ln (6)) "óra" #