A CONSTANTINOPLE szó betűit 14 kártyára írják, az egyik kártyára. A kártyákat összekeverjük, majd egy egyenes vonalba rendezzük. Hány elrendezés van ott, ahol nincs két magánhangzó egymás mellett?

Válasz:

#457228800#

Magyarázat:

Konstantinápoly

Először csak a magánhangzók és mássalhangzók mintáját kell figyelembe venni.

Adunk nekünk #5# magánhangzók, amelyek megosztják a sorozatot #14# betűk #6# az alszekciók, az első magánhangzó előtt az első, a második az első és a második magánhangzó között stb.

Ezek közül az első és az utolsó #6# a kononánsok szekvenciái üresek lehetnek, de a középső #4# legalább egy kononánsnak kell lennie annak érdekében, hogy kielégítse azt a feltételt, hogy két magánhangzó szomszédos.

Ez hagy minket #5# kononánsok, hogy megoszlanak a között #6# szekvenciákat. A lehetséges klaszterek #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. A klaszter egyes részeinek kiosztására szolgáló különböző módok száma #6# ezeknek a klasztereknek az alrendszerei a következők:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

Ez összesen #252# az osztás módja #5# közönyösek között #6# alszekvenciáit.

Ezután nézd meg a magánhangzók és konzonánsok alrendszereit a megállapodásokban:

A #5# magánhangzók rendelhetők #(5!)/(2!) = 60# módon #2# O„S.

A #9# kononánsok rendelhetők #(9!)/(3!2!) = 30240# módon #3# Nés #2# T„s

Tehát a feltételeknek megfelelő megoldások teljes száma lehetséges #252*60*30240 = 457228800#