Mi az egyenlet, amely merőleges az y = 7x-3-ra, és áthalad az eredeten?

Válasz:

# X + 7Y = 0 #

Magyarázat:

# Y = szín (magenta) 7xcolor (kék) (- 3) #

a meredekség és a lejtés közötti vonal egyenlete #COLOR (magenta) (m = 7) #.

Ha egy vonalnak egy lejtése van #COLOR (magenta) m # akkor minden olyan vonal merőleges, amire merőleges #COLOR (piros) (- 1 / m) #.

Ha a szükséges vonal áthalad az eredeten, akkor a vonal egyik pontja a # (Szín (zöld) (x_0), szín (barna) (y_0)) = (szín (zöld) 0, szín (barna) 0) #.

A kívánt sor meredekség-formájának használata:

#COLOR (fehér) ("XXX") y-színű (barna) (y_0) = szín (magenta) m (X-színű (zöld) (x_0)) #

amely ebben az esetben:

#COLOR (fehér) ("XXX") y = szín (magenta) (- 1/7) x #

egyszerűsítése:

#COLOR (fehér) ("XXX") 7Y = -x #

vagy (standard formában):

#COLOR (fehér) ("XXX") x + 7Y = 0 #

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

A probléma egyenlete a lejtő-elfogó formában van. A lineáris egyenlet meredeksége: #y = szín (piros) (m) x + szín (kék) (b) #

Hol #COLOR (piros) (m) # a lejtő és a #COLOR (kék) (b) # az y-elfogás értéke.

#y = szín (piros) (7) x - szín (kék) (3) #

Ezért az egyenlet által képviselt vonal lejtése:

#color (piros) (m = 7) #

Hívjuk a merőleges vonal meredekségét: # # M_p

A merőleges vonal meredekségének képlete:

#m_p = -1 / m #

A meredekség helyettesítése az egyenletből a merőleges meredekséget adja:

#m_p = -1 / 7 #

Ezt helyettesíthetjük a lejtő-elfogó képletre, amely:

#y = szín (piros) (- 1/7) x + szín (kék) (b) #

Azt is elmondjuk, hogy a merőleges vonal átmegy az eredeten. Ezért a # Y # elfogás # (0, szín (kék) (0)) # vagy #COLOR (kék) (0) #.

Ezt helyettesíthetjük #COLOR (kék) (b) # így:

#y = szín (piros) (- 1/7) x + szín (kék) (0) #

Vagy

#y = szín (piros) (- 1/7) x #