Hogyan számolja ki a sin ^ -1 (sin2) értéket?

inverzeik törölje egymást. #sin ^ (- 1) (X) # csak egy másik módja az inverz, vagy #arcsin (X) #.

Vegye figyelembe, hogy # # Arcsin visszaáll egy szöget, és ha a szög fokokban van, akkor

#color (kék) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Ha a #2# radiánokban van, majd fokokban:

#arcsin (sin (2 törlés "rad" xx 180 ^ @ / (pi cancel "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

A #sin (114,59 ^ @) # értékeli #0.9093#, és a # # Arcsin ennek az lenne # # 1.14159cdots, azaz

#color (kék) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Ne feledje, hogy ez NEM:

# 1 / (sin (sin2)) #

ami nem ugyanaz. Ha van # 1 / (sin (sin (2)) #, egyenlő lenne # (Sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Azonban, bár # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, ez nem azt jelenti #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Válasz:

Utal Magyarázat Szakasz.

Magyarázat:

Hívja fel a következőket Defn. nak,-nek # Sin ^ -1 # fun.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta -pi / 2, pi / 2.

Az érték helyettesítése # X = sintheta, # recd. tól R.H.S., -ba

a L.H.S., kapunk, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta -pi / 2, pi / 2 ………. (csillag) #

Most, a Soln. a Probléma, megjegyezzük, hogy van

nem említsd meg a Intézkedés a Szög #2,# vagyis

nem tiszta, ez #2^@,# vagy # 2 "radian". #

Ha ez #2^@,#akkor következik #(csillag)# hogy, # Sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

Abban az esetben, ha van # 2 "radian", # # megjegyezzük, hogy

# Sin2 = sin (PI- (pi-2)) = sin (pi-2), #

hol, azóta # (pi-2) -pi / 2, pi / 2, # vagyunk #(csillag),#

# Sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #