Hogyan határozza meg, hogy az y = (1/2) ^ x egyenlet exponenciális növekedést vagy bomlást jelent?

Válasz:

A funkció exponenciálisan lebomlik.

Magyarázat:

Intuitív módon meg tudja határozni, hogy egy függvény exponenciálisan növekszik (végtelen irányba) vagy pusztul (nulla irányba) azzal, hogy megrajzolja vagy egyszerűen csak néhány ponton növeli azt.

A funkció használata példaként:

#y (0) = 1 #

#y (1) = 1/2 #

#y (2) = 1/4 #

#y (3) = 1/8 #

Nyilvánvaló, hogy #x -> infty #, #y -> 0 #. A funkció grafikus ábrázolása intuitívabbá teszi az eredményt:

grafikon {(1/2) ^ x -2,625, 7,375, -0,64, 4,36}

Láthatjuk, hogy a függvény gyorsan megközelíti a nullát #x# növekszik, azaz lebomlik

Az a szabály, hogy dolgozzunk #y = r ^ x #, a funkció exponenciális növekedés, ha # | R | > 1 #és exponenciális bomlás, ha # | R | <1 #..