Mekkora a hatszög hosszúsága 4 cm hosszú oldalakkal?

Válasz:

# S = 24sqrt (3) #

Magyarázat:

Nyilvánvaló, hogy ez a kérdés a szabályos 6 oldalas sokszög. Ez azt jelenti, hogy minden oldal egyenlő (mindegyik 4 cm hosszú) és minden belső szög egyenlő egymással. Ez az szabályos ez a szó nélkül a probléma nem teljesen meg van határozva.

Minden szabályos a sokszögnek a forgásszimmetria középpontja van. Ha ezt a központot forgatjuk # 360 ^ o / N # (hol # N # az oldalainak száma), ennek a forgatásnak az eredménye egybeesik az eredetivel szabályos poligon.

Az a szabályos hatszög # N = 6 # és # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. Ezért mind a hat háromszög, amelyek a központ és a hat csúcs összekapcsolásával alakulnak ki, egy egyenlő oldalú háromszög, amelynek oldala 4 cm. Ennek a hatszögnek a területe hatszor nagyobb, mint egy ilyen háromszög területe.

Egy oldalsó háromszögben # D # a magasságot # H # a Pythagorai Tételből kiszámítható

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Ebből adódóan, # H = dsqrt (3) / 2 #

Egy ilyen háromszög területe

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Ebből a szabályos hatszög területe egy oldallal # D # jelentése

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

mert # D = 4 # a terület

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #