A http: //.org/questions/in-1-6-1-6666-repeating-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-learn-from-https-en-tw használatával hogyan tervezed egy racionális számok {x}, amelyek replikálnak egymillió számjegygel?

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

Menjünk egy lépéssel tovább, és megtervezzük a készletet minden racionális szám egy ismétléssel #10^6# számjegy.

Figyelmeztetés: Az alábbiakban nagy általánosítású és néhány atípusos konstrukció található. Lehet, hogy zavaró a diákok számára, akik nem eléggé kényelmesek a konstrukciós készlettel.

Először is meg szeretnénk építeni a hosszúság ismétlődésének halmazát #10^6#. Miközben elkezdhetjük a készletet #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# amely legfeljebb minden természetes számot tartalmaz #10^6# számjegyekkel, problémát tapasztalunk. Ezek közül az ismétlések közül néhányat például kisebb karakterláncokkal lehet ábrázolni # 0.bar (111 … 1) = 0.bar (1) #, vagy # 0.bar (121212 … 12) = 0.bar (12) #. Ennek elkerülése érdekében először egy új kifejezést definiálunk.

Vegyünk egy egész számot #a -ban 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 #. enged # A_1a_2 … a_ (10 ^ 6) # legyen a #10^6# az egész egész számjegyes ábrázolása, esetleg vezetővel #0#s ha # A # kevesebb mint #10^6# számjegy. Hívjuk # A # hasznos ha minden megfelelő osztó esetén # M # nak,-nek #10^6#, # A # nem az űrlapból származik # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "a_1a_2 … a_m #

Most megtehetjük a repetendjeinket.

enged #A = {a a {1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: a "hasznos"} #

Ezután megtervezzük a lehetséges nem ismétlődő kezdeti decimális számjegyeket. Ne feledje, hogy ez is vezethet #0#s, vagy teljes egészében #0#s, a számokat a formanyomtatványok csoportjaként ábrázoljuk # (k, b) #, hol # K # a számjegyek hosszát jelöli, és # B # értéke egész számként kerül értékelésre. Például a számjegyek #00032# párosítaná a sort #(5, 32)#.

enged #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

Végül, add hozzá egész számunkat a keverékhez. Ne feledje, hogy ellentétben a töredezett részekkel, itt jelezzük a jelet és használjuk #Z Z# ahelyett # # NN.

enged #C = A xx B xx ZZ #. Ez az, # C # a készlet #3#-tuples # (a, (k, b), c) # oly módon, hogy, # A # hasznos egész szám, legfeljebb #10^6# számjegy, # (k, b) # a jelentése a # K #- számjegyű karakterlánc, amelynek integrális értéke # B #, és # C # egész szám.

Most, hogy van minden lehetséges lehetőségünk #a, b, c # A kívánt tulajdonságokkal rendelkező karakterláncot a hivatkozott kérdésben felépített űrlap segítségével állítjuk össze.

#S: = {((10 ^ kc + b) (10 ^ (6 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ 6) -1)): (a, (k), b), c) C} #

Azután # S részhalmaz QQ # a racionális számok halmaza #10^6# számjegyes ismétlések.

Sente-nek köszönhetően az elmélet az ő válaszában van.

A válasz egy részhalmaza

# {x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / (9999 … 9999)} #, #I N # és M az m-számjegy megfelelő formája

egész szám/# 10 ^ m #, #d_ (MSD) # nem nulla legjelentősebb számjegy. lsd

a legkisebb számjegyet jelenti.

Magyarázat:

Legyen I = 2, M =.209 / 1000 =.209, #d_ (lsd) = 7 és d_ (msd) = 3 #. Ban ben-

d között mind a 0..

Azután.

#x = 2.209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … ad infinitum.

Jegyezze fel az osztást #10^100001-1=9999…9999#.

Mind a számlálónak, mind a nevezőnek azonos száma van.

Sans msd d, d's lehet bármilyen #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.