A doboz hossza 2 cm-rel kisebb, mint a magassága. a doboz szélessége 7 cm-rel nagyobb, mint a magassága. Ha a doboz térfogata 180 köbcentiméter, mi a felülete?

Legyen a doboz magassága # H # cm

Akkor a hossza lesz # (H-2) # cm és szélessége lesz # (H + 7) # cm

Tehát a probléma kiküszöbölésével

# (H-2) xx (h + 7) XXh = 180 #

# => (H ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 #

# => H ^ 3-2h ^ 2 + 7H ^ 2-14h-180 = 0 #

# => H ^ 3 + 5H ^ 2-14h-180 = 0 #

mert # H = 5 # Az LHS nulla lesz

Ennélfogva # (H-5) # az LHS tényezője

Így

# H ^ 3-5 óra ^ 2 + 10H ^ 2-50h + 36H-180 = 0 #

# => H ^ 2 (H-5) + 10H (H-5) +36 (H-5) = 0 #

# => (H-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 #

Szóval Magasság # H = 5 # cm

Most Hossz #=(5-2)=3# cm

Szélesség #=5+7=12# cm

Így a felület lesz

# 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2 #

A lacrosse mező hossza 15 méter kevesebb, mint a szélességének kétszerese, és a kerülete 330 méter. A mező védelmi területe a teljes terület 3/20. Hogyan találja meg a lacrosse mező védelmi területét?

A védelmi terület 945 négyzetméter. A probléma megoldásához először meg kell találni a mező területét (egy téglalapot), amely az A = L * W-ben kifejezhető. A hossz és szélesség eléréséhez a téglalap peremének képletét kell használni: P = 2L + 2W. Ismerjük a kerületet, és ismerjük a hosszúság és a szélesség viszonyát, így helyettesíthetjük azt, amit tudunk egy téglalap kerületének képletében: 330 = (2 * W) + (2 * (2W - 15)

A téglalap kerülete 24 láb, hossza ötször nagyobb, mint a szélessége x legyen a hossza és y a szélesség. Mi a téglalap területe?

X = 10 "" y = 2 "tehát terület" = 20 ft ^ 2 szín (barna) ("Az egyenlet összeállítása a kérdés részekre bontásával") A kerület 24 láb széles Szélesség -> yft hossz "-> xft So kerülete van -> (2y + 2x) ft = 24 ft ...................... (1) De Hossz = 5xx szélesség Szóval x = 5y .... .............................. (2) '~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ szín (kék) ("Megtalálni y") Helyettesítő egyenlet (2) az (1) egyenletben: 2y + 2 (5y ) =

Mi a szélesség (ft / sec) változásának sebessége, ha a magasság 10 láb, ha a magasság abban a pillanatban 1 ft / sec sebességgel csökken. A téglalapnak változó magassága és változó szélessége is van , de a magasság és a szélesség úgy változik, hogy a téglalap területe mindig 60 négyzetméter?

A szélesség változási sebessége az idővel (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Szóval (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Tehát (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Tehát amikor h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"