Mi a tartomány és a (x + 5) / (x + 1) tartomány?

Válasz:

Domain = #RR - {- 1} #

Tartomány = # RR-{1} #

Magyarázat:

Először is meg kell jegyeznünk, hogy ez egy kölcsönös megfogalmazás, ahogyan van #x# az osztás alsó részén. Ezért rendelkezik domain-korlátozással:

# x + 1! = 0 #

#x! = 0 #

A nulla szerinti megosztás nem szerepel a matematikában, így ez a funkció nem észleli a hozzá tartozó értéket # X = -1 #. Két görbe lesz, amely ezen a ponton közeledik, így ezt a függvényt a korlátozás körüli pontokra bonthatjuk:

#f (-4) = 1 / -3 = -0,333 #

#f (-3) = 2 / -2 = -1 #

#f (-2) = 3 / -1 = -3 #

#f (-1) = megszünteti (EE) #

#f (0) = 5/1 = 5 #

#f (1) = 6/2 = 3 #

#f (2) = 7/3 = 2,333 #

grafikon {(x + 5) / (x + 1) -10, 10, -5, 5}

Van is rejtett tartománykorlátozás ebben a funkcióban. Figyeljük meg, hogy a görbék az x tengely mentén mindkét oldalon a végtelenség felé haladnak, de soha nem érnek el értéket. Mindkét végtelenségben ki kell számítanunk a függvény határait:

#lim_ (x-> + oo) f = 1 #

#lim_ (x-> -oo) f = 1 #

Ez a szám akkor található meg, ha nagyon nagy számban oldja meg a funkciót (például 1 millió) és egy nagyon kis számot (-1 millió). A funkció közelebb kerül # Y = 1 #, de az eredmény soha nem lesz pontosan 1.

Végül a tartomány tetszőleges szám lehet, kivéve -1, így így írjuk: #RR - {- 1 #.

A tartomány tetszőleges szám lehet, kivéve 1: # RR- {1}.