Mutassuk meg, hogy ha az f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d polinom pontosan megoszlik g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, akkor f (x) tökéletes kocka, míg g (x) tökéletes négyzet?

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

Adott #f (X) # és #G (X) # mint

#f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d #

#G (x) = ax ^ 2 + 2BX + c #

és így #G (X) # oszt #f (X) # azután

#f (x) = (x + e) g (x) #

Most csoportosítsa a kiosztókat

# {(d-c e = 0), (c-b e = 0), (b-a e = 0):} #

megoldása #ABC# megkapjuk a feltételt

# {(A = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} #

és helyettesítve #f (X) # és #G (X) #

#f (x) = (d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (gyökér (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 #

#g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2 #