Melyik egy egyenlő oldalú háromszög, amely körbe van beírva?

Melyik egy egyenlő oldalú háromszög, amely körbe van beírva?
Anonim

Legyen az ABC egyenlítő háromszög, amely az r sugarú körbe van írva

A szinusz törvényt az OBC háromszögre alkalmazzuk

# A / sin60 = r / sin30 => a = R * sin60 / sin30 => a = sqrt3 * r #

Most a beírt háromszög területe

# A = 1/2 * AM * pC #

Most # AM = AO + OM = r + r * sin30 = 3/2 * r #

és # PC = a = sqrt3 * r #

Végül

# A = 1/2 * (3/2 * r) * (sqrt3 * r) = 1/4 * 3 * sqrt3 * r ^ 2 #