A pozitív egész és a négyzet összege 90. Mi a szám?

Válasz:

#9#

Magyarázat:

enged # N # legyen az egész szám. Akkor van

# n ^ 2 + n = 90 #

# => n ^ 2 + n-90 = 0 #

Most van egy kvadratikus egyenletünk, amellyel megoldjuk. Használhatnánk a kvadratikus képletet, de ezt tudjuk # N # Ez egy egész szám, ezért próbálja meg megoldani a faktoring helyett.

# n ^ 2 + n-90 = 0 #

# => n ^ 2 + 10n - 9n - 90 = 0 #

# => n (n + 10) -9 (n + 10) = 0 #

# => (n-9) (n + 10) = 0 #

# => n-9 = 0 vagy n + 10 = 0 #

# => n = 9 vagy n = -10 #

Ahogy ez így van #n> 0 #, figyelmen kívül hagyhatjuk azt a lehetőséget, hogy # N = -10 #, így a mi végső válaszunk # N = 9 #

Eredményeink ellenőrzése során úgy találjuk, hogy az megfelel a megadott feltételeknek:

#9+9^2 = 9+81 = 90#