Mi a négyzetes képlet és hogyan származik?

Az űrlap minden kvadratikus egyenletéhez # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, van egy kvadratikus képletünk, hogy megtaláljuk az egyenletnek megfelelő x értékeket, és ezt adja meg

#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Ennek a képletnek a kinyeréséhez használjuk az általános egyenlet négyzetét # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Az osztás során egy: # X ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

Most vegye figyelembe az x-es együtthatót, felét, négyzetet, és adja hozzá mindkét oldalhoz, és rendezze át

# X ^ 2 + b / ax + (b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a) ^ 2-c / a #

Most jobb oldali oldalt, mint egy tökéletes négyzetet, és egyszerűsítse a jobb oldalt.

#therefore (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

Most, hogy a négyzetgyöket mindkét oldalon kapjuk:

# X + b / (2a) = + - sqrt ((b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Végül az x megoldása

# X = -B / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #