Mi az y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1) tartomány és tartomány?

Válasz:

A domain #x -ban (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

A tartomány a #y (-oo, 0) uu (2, + oo) #

Magyarázat:

A funkció

# Y = (2x ^ 2) / (x ^ 2-1) #

A nevezőt faktorizáljuk

# Y = (2x ^ 2) / ((x + 1) (x-1)) #

Ebből adódóan, #x! = 1 # és #x! = - 1 #

Az y domainje #x -ban (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Állítsuk vissza a funkciót

#Y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 #

# Yx ^ 2-y = 2x ^ 2 #

# Yx ^ 2-2x ^ 2 = y #

# X ^ 2 = y / (y-2) #

# X = sqrt (y / (y-2)) #

mert #x# megoldást, # Y / (y-2)> = 0 #

enged #f (y) = y / (y-2) #

Kell egy táblázatot

#COLOR (fehér) (aaaa) ## Y ##COLOR (fehér) (aaaa) ## # -OO#COLOR (fehér) (aaaaaa) ##0##COLOR (fehér) (AAAAAAA) ##2##COLOR (fehér) (aaaa) ## + Oo #

#COLOR (fehér) (aaaa) ## Y ##COLOR (fehér) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (fehér) (aaa) ##0##COLOR (fehér) (aaa) ##+##COLOR (fehér) (aaaa) ##+#

#COLOR (fehér) (aaaa) ## Y-2 ##COLOR (fehér) (AAAAA) ##-##COLOR (fehér) (aaa) ##COLOR (fehér) (aaa) ##-##COLOR (fehér) (aa) ##||##COLOR (fehér) (aa) ##+#

#COLOR (fehér) (aaaa) ##f (y) ##COLOR (fehér) (aaaaaa) ##+##COLOR (fehér) (aaa) ##0##COLOR (fehér) (aa) ##-##COLOR (fehér) (aa) ##||##COLOR (fehér) (aa) ##+#

Ebből adódóan, #f (y)> = 0 # amikor #y (-oo, 0) uu (2, + oo) #

{2 (x ^ 2) / (x ^ 2-1) grafikon -16.02, 16.02, -8.01, 8.01}

Ha az f (x) függvénynek -2 <= x <= 8 tartománya van, és a -4 <= y <= 6 tartomány, és a g (x) függvényt a g (x) = 5f képlet határozza meg. 2x)) akkor mi a g tartomány és tartomány?

Lent. Használja az alapfunkciók átalakításait az új tartomány és tartomány megtalálásához. Az 5f (x) azt jelenti, hogy a függvényt függőlegesen 5-ös tényezővel feszítették ki. Az új tartomány tehát az ötször nagyobb, mint az eredeti. Az f (2x) esetén a függvényhez egy vízszintes nyúlást alkalmazunk. Ezért a tartomány végei felére csökkennek. Et voilà!

Mikor használja a [x, y] zárójeleket, és mikor használja a zárójeleket (x, y) a tartomány tartományának és a tartomány tartományának írásakor?

Megmutatja, hogy az intervallum végpontja szerepel-e. A különbség az, hogy a szóban forgó intervallum vége tartalmazza-e a végértéket, vagy sem. Ha ez magában foglalja, akkor azt "zártnak" nevezik, és szögletes zárójelben írják: [vagy]. Ha nem tartalmazza azt, akkor azt "nyitott" -nak nevezik, és kerek zárójelben írják: (vagy). Mindkét vége nyitott vagy zárt intervallumot nyitott vagy zárt intervallumnak nevezünk. Ha az egyik vég nyitott és a másik z&

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}