Hogyan fejezzük ki a cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) trigonometrikus funkciók használata nélkül?

Válasz:

Lehet, hogy "csalás", de csak helyettesítenék #1/2# mert #cos (pi / 3) #.

Magyarázat:

Valószínűleg az identitást kell használnia

#cos a b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

Tedd be # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5p} / 8 = {15p} / 24 #.

Azután

#cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) #

# = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) #

ahol az utolsó sorban használjuk #sin (pi-x) = sin (x) # és #sin (-x) = - sin (x) #.

Amint láthatjuk, ez nehézkes, mint az elhelyezés #cos (pi / 3) = 1/2 #. A trigonometrikus termékösszeg és a termék-különbség viszony hasznosabb, ha nem tudja értékelni a termék egyik tényezőjét sem.

Válasz:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Magyarázat:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Trig asztal -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Trig egységegység és a kiegészítő ívek tulajdonsága ->

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8).

P kifejezhető:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

JEGYZET. Értékelhetjük #cos (pi / 8) # a trig identitás használatával:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #