Tekintsük a kvadratikus egyenletet # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, amely a bal oldalon is tökéletes négyzet alakú. Faktoring megoldása:
# => (x + 2) (x + 2) = 0 #
# => x = -2 és -2 #
Két azonos megoldás! Emlékezzünk rá, hogy a kvadratikus egyenlet megoldása az adott x kvadratikus függvény x elfogása.
Szóval, az egyenlet megoldása # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #például az x grafikonon lévő x elfogás lesz #y = x ^ 2 + 5x + 6 #.
Hasonlóképpen, az egyenlet megoldása # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 # a x grafikonon az x elfogás lesz #y = x ^ 2 + 4x + 4 #.
Mivel valóban csak egy megoldás van # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, a függvény csúcsa #y = x ^ 2 + 4x + 4 # az x tengelyen fekszik.
Gondolj a kvadratikus egyenlet diszkriminánsára! Ha nem rendelkezik korábbi tapasztalattal, ne haragudjon.
A diszkriminant használjuk, # b ^ 2 - 4ac #, hogy ellenőrizze, hogy hány megoldás és a megoldás típusa egy négyzet egyenlet # ax ^ 2 + bx + c = 0 # lehet az egyenlet megoldása nélkül.
Ha a diszkrimináns kevesebb mint #0#, az egyenlet lesz nincs megoldás. Ha a diszkrimináns pontosan nulla, akkor az egyenletnek pontosan van egy megoldás. Ha a diszkrimináns egyenlő bármely nulla értékkel, akkor pontosan lesz két megoldás. Ha az eredményként kapott szám tökéletes négyzet az utóbbi esetben, az egyenletnek két racionális megoldása lesz. Ha nem, akkor két irracionális megoldása lesz.
Már megmutattam, hogy ha tökéletes négyzet alakú trinomális, akkor két azonos megoldása lesz, ami egy megoldással egyenlő. Ezért beállíthatjuk a diszkriminánsokat #0# és megoldani # C #.
Hol #a = 1, b = 14 és c =? #:
# b ^ 2 - 4ac = 0 #
# 14 ^ 2 - 4 xx 1 xx c = 0 #
# 196 - 4c = 0 #
# 4c = 196 #
#c = 49 #
Így a tökéletes négyzet trinomális #a = 1 és b = 14 # jelentése # x ^ 2 + 14x + 49 #. Ezt faktoring segítségével ellenőrizhetjük.
# x ^ 2 + 14x + 49 = (x + 7) (x + 7) = (x + 7) ^ 2 #
Gyakorlati gyakorlatok:
- A diszkrimináns használatával határozza meg az értékeket #a, b vagy c # ami a trinomialisokat tökéletes négyzetekké teszi.
a) # ax ^ 2 - 12x + 4 #
b) # 25x ^ 2 + bx + 64 #
c) # 49x ^ 2 + 14x + c #
Remélhetőleg ez segít és sok szerencsét!
