Miért fontosak a permutációk?

Válasz:

Lásd alább néhány gondolatot:

Magyarázat:

Először beszéljünk arról, hogy mi a permutáció. Ehhez először a tényezőkről beszélek.

Amikor egy csomó dolgot rendelünk, és fontos a rend (például a könyvek tíz kötetes enciklopédiában történő megrendelésének számos módja), láthatjuk, hogy vannak #10!# a könyvek elrendezésének módja - az első könyv a polcon 10 könyvből állhat, a második a polcon a 9 maradék közül bármelyik lehet, a harmadik a polcon pedig a 8 maradék közül bármelyik lehet, és így tovább:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1 = 10! = 3,628,800 #

És ez jól működik, ha mindent meg akarunk szervezni, amire szüksége van. De mi van, ha szeretnénk elrendezni a dolgokat, de nem minden dolgot? Tegyük fel, hogy 10 cselekvési számunk van, de csak 6 hely van a polcon. Hány különböző módon tudjuk megjeleníteni a számokat?

Azt tudtuk kiszámítani, hogy azt mondjuk, hogy 10 szám van, amit egy polcra helyezhetünk, majd 9-et a második, 8-as pozícióban a harmadik helyen, és így tovább:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4 = "sokszor üti az időt a számológépen" #

Ezt a munkát csökkenthetjük úgy, hogy a szorzási karakterláncunk megegyezik a következővel:

# ((10xx9xx8xx7xx6xx5) (4xx3xx2xx1)) / (4xx3xx2xx1) = (10!) / (4!) #

amit átírhatunk:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)#

és most mindent értünk, amit tudtunk (6 dolgot választottunk ki egy 10 fős lakosságból), és ez az, ami a permutáció:

#P_ (n, k) = (n!) / ((N-k)!); n = "népesség", k = "csákány" #

Egy tényező egy meghatározott szám - ezt tudjuk #10! = 3,628,800# és #4! = 24#, és így a végső választ találjuk:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)=3628800/24=151,200#

Tehát rájöttünk, hogy a permutációk nagyszerűek ahhoz, hogy sok munka megtakarításra kerüljenek a számok megrendelésének számításakor, ahol fontos a sorrend. Mennyi munka? Tekintsük ezt a kérdést:

"Egy repülőgép repülése túlhajszolt. 300 embernek van jegye a 250 férőhelyes repülőgépre. Hány különböző módon rendezhetünk embereket a gépen?"

A válasz #P_ (300.250) = (300!) / (50!) #

(a hozzávetőleges numerikus válasz # 9.5xx10 ^ 121 #)