A négyzetes függvény gráfja y-nél 0,5 és minimum minimum 3, -4?

Válasz:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Magyarázat:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

A minimum # Y # itt van # X = -B / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# a görbe van:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Jelölje be: #f (0) = 5 quad sqrt #

A tér kitöltése

# f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x- 3) ^ 2 -4 # így #(3,-4)# a csúcs.#quad sqrt #

Válasz:

# Y = (X-3) ^ 2-4 #

Magyarázat:

Feltételezve, hogy az ilyen négyzetes gráf egyenletét kéri:

# Y = a (x-H) ^ 2 + k # => Parabola egyenlete csúcsformában, ahol:

# (h, k) # a csúcs, a #a> 0 # a parabola megnyitja azt

a csúcsot a minimumra teszi, így ebben az esetben #(3, -4)# az a

csúcs:

# Y = a (x-3) ^ 2-4 # => a # Y # elfogás: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => megoldása # A #:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# A = 1 #

Így a grafikon egyenlete:

# Y = (X-3) ^ 2-4 #