Az autó értéke 9,9% -os éves ütemben csökken. Jelenleg 15000 dollárt ér. Mikor lesz az autó 100 dollár értékű?

Válasz:

Az autó értéke 48 év és 23 nap után 100 dollár lesz.

Magyarázat:

Szám csökkentése #x# 9,9% -kal kell kiszámítania

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0,901 #

Lenni # # X_0 az autó kezdeti értéke, # # X_1 értéke egy év után, # # X_2 értéke két év után stb.

# x_1 = x_0 * 0.901 #

# X_2 = x_1 * 0,901 = x_0 * 0,901 * 0,901 = x_0 * (0,901) ^ 2 #

# X_y = x_0 * (0,901) ^ y # val vel # Y # az eltelt évek száma.

Ezért az autó értéke évente # Y # jelentése

# 15000 (0.901) ^ y #

Tudni szeretné, hogy mikor csökken az érték 100 dollárra, ezért meg kell oldania ezt az egyenletet:

# 15000 (0.901) ^ y = 100 #

# 0,901 ^ y = 1/150 #

Kapcsolja be a teljesítményt a # # Log funkció:

#COLOR (szürke) (log (1) = 0; log (a / b) = log (a) -log (b); log (a ^ b) = blog (a)) #

#log (0,901 ^ y) = log (1/150) #

#ylog (0,901) = - log (150) #

# y = -log (150) / log (0,901) ~~ 48.064 # évek #~~48# évek és #23# napok