Hogyan oldja meg a cos 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 megoldást?

Válasz:

# Cosx = 1/2 # és # Cosx = -3/4 #

1. lépés:

# Cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 #

Használat # Cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x #

2. lépés:

# Cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 #

Használat # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

3. lépés:

# 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 #

Használat # Cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) # (Dupla szög képlet).

4. lépés:

# 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 #

# 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 #

Szorozzuk 4-gyel, hogy megkapjuk

# 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 #

5. lépés: A kvadratikus egyenlet megoldása

# (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 #

# Cosx = 1/2 # és # Cosx = -3/4 #