Az A háromszögnek hossza 1 3, 1 4 és 1 8. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és hossza 4. Melyek a B háromszög másik két oldala lehetséges hosszai?

Az A háromszögnek hossza 1 3, 1 4 és 1 8. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és hossza 4. Melyek a B háromszög másik két oldala lehetséges hosszai?
Anonim

Válasz:

# 56/13 és 72/13, 26/7 és 36/7, vagy 26/9 és 28/9 #

Magyarázat:

Mivel a háromszögek hasonlóak, ez azt jelenti, hogy az oldalsó hosszúságok azonos arányban vannak, vagyis az összes hosszat megszorozzuk, és újabbat kapunk. Például egy egyenlő oldalú háromszög oldalhosszúsága (1, 1, 1) és egy hasonló háromszögnek lehet hossza (2, 2, 2) vagy (78, 78, 78), vagy valami hasonló. Egy egyenlőszárú háromszög lehet (3, 3, 2), így egy hasonló (6, 6, 4) vagy (12, 12, 8) lehet.

Tehát itt kezdődik a (13, 14, 18) és három lehetőségünk van:

(4, a, a), (a, 4, a) vagy (a, a, 4). Ezért azt kérdezzük, hogy az arányok milyenek.

Ha az első, ez azt jelenti, hogy a hosszat megszorozzuk #4/13#.

Ha a második, ez azt jelenti, hogy a hosszat megszorozzuk #4/14 = 2/7#

Ha a harmadik, ez azt jelenti, hogy a hosszat megszorozzuk #4/18 = 2/9#

Tehát potenciális értékekkel rendelkezünk

#4/13 * (13,14,18) = (4, 56/13, 72/13)#

#2/7 * (13,14,18) = (26/7, 4, 36/7)#

#2/9 * (13,14,18) = (26/9, 28/9, 4)#