Mi a tartomány és a tartomány (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Válasz:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Magyarázat:

A domain a valós értékek halmaza #x# valódi értéket adhat.

A hatótávolság a valós értékek halmaza, amelyből ki lehet jutni az egyenletből.

A frakciókkal gyakran meg kell győződni arról, hogy a nevező nem #0#, mert nem oszthatja meg #0#. Itt azonban a nevező nem egyenlő #0#, Mert ha

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, ami nem létezik valós számként.

Ezért tudjuk, hogy elég sok mindent tudunk tenni az egyenletbe.

A domain # -oo <x <oo #.

A tartományt úgy találjuk, hogy ezt felismerjük #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # valódi értékére #x#, ami azt jelenti #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

Ez azt jelenti, hogy a tartomány

# -1 <= y <= 1 #

Válasz:

A domain #x az RR-ben és a tartomány #y -0.069, 0.402 #

Magyarázat:

A domain #x az RR-ben mint nevező

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x az RR-ben

A tartományt az alábbiak szerint végezze:

enged # Y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

Azután, # Yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# Yx ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

Ez egy négyzetes egyenlet #x#

Annak érdekében, hogy ez az egyenlet megoldásokat találjon, a diszkrimináns #Delta> = 0 #

Ebből adódóan, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#Y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#Y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# Y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# Y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Ebből adódóan, A tartomány a #y -0.069, 0.402 #

Ezt egy táblázattal és grafikon segítségével erősítheti meg

grafikon {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}