Mi az egyenlet az (-5,9) és (-4, 7) -en áthaladó vonalról?

Válasz:

Lásd az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Először határozza meg a vonal lejtését. A meredekség a következő képlettel érhető el: #m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # M # a lejtő és (#color (kék) (x_1, y_1) #) és (#color (piros) (x_2, y_2) #) a vonal két pontja.

Az értékek helyettesítése a probléma pontjairól:

#m = (szín (piros) (7) - szín (kék) (9)) / (szín (piros) (- 4) - szín (kék) (- 5)) = (szín (piros) (7) - szín (kék) (9)) / (szín (piros) (- 4) + szín (kék) (5)) = -2/1 = -2 #

Most használja a pont-lejtés képletet, hogy megtalálja a vonal egyenletét. A pont-lejtés képlet: # (y - szín (piros) (y_1)) = szín (kék) (m) (x - szín (piros) (x_1)) #

Hol #COLOR (kék) (m) # a lejtő és a #color (piros) (((x_1, y_1))) # egy pont, amelyet a vonal áthalad.

A kiszámított meredekség és a probléma első pontjának értékei helyettesítése:

# (y - szín (piros) (9)) = szín (kék) (- 2) (x - szín (piros) (- 5)) #

1. megoldás) # (y - szín (piros) (9)) = szín (kék) (- 2) (x + szín (piros) (5)) #

Az általunk kiszámított lejtőt és a probléma második pontjából származó értékeket is helyettesíthetjük:

# (y - szín (piros) (7)) = szín (kék) (- 2) (x - szín (piros) (- 4)) #

2. megoldás) # (y - szín (piros) (7)) = szín (kék) (- 2) (x + szín (piros) (4)) #

Ezt az egyenletet is megoldhatjuk # Y # az egyenletet lejtős-elfogó formába helyezzük. A lineáris egyenlet meredeksége: #y = szín (piros) (m) x + szín (kék) (b) #

Hol #COLOR (piros) (m) # a lejtő és a #COLOR (kék) (b) # az y-elfogás értéke.

#y - szín (piros) (7) = (szín (kék) (- 2) * x) + (szín (kék) (- 2) * szín (piros) (4)) #

#y - szín (piros) (7) = -2x - 8 #

#y - szín (piros) (7) + 7 = -2x - 8 + 7 #

#y - 0 = -2x - 1 #

3. megoldás) #y = szín (piros) (- 2) x - szín (kék) (1) #