Mekkora az egyenlet a (-1,1) -en áthaladó és a következő pontokon áthaladó vonalra merőlegesen: (13, -1), (8,4)?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Először meg kell találnunk a probléma két pontjának lejtését. A meredekség a következő képlettel érhető el: #m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # M # a lejtő és (#color (kék) (x_1, y_1) #) és (#color (piros) (x_2, y_2) #) a vonal két pontja.

Az értékek helyettesítése a probléma pontjairól:

#m = (szín (piros) (4) - szín (kék) (- 1)) / (szín (piros) (8) - szín (kék) (13)) = (szín (piros) (4) + szín (kék) (1)) / (szín (piros) (8) - szín (kék) (13)) = 5 / -5 = -1 #

Hívjuk az erre merőleges vonal lejtését # # M_p

A merőleges lejtők szabálya: #m_p = -1 / m #

Az általunk kiszámított lejtő helyettesítése:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

Most használhatjuk a pont-lejtés képletet, hogy egyenletet írjunk a vonalhoz. A lineáris egyenlet pont-meredeksége: # (y - szín (kék) (y_1)) = szín (piros) (m) (x - szín (kék) (x_1)) #

Hol # (szín (kék) (x_1), szín (kék) (y_1)) # egy pont a vonalon és #COLOR (piros) (m) # a lejtő.

A kiszámított meredekség és a probléma pontjából származó értékek helyettesítése:

# (y - szín (kék) (1)) = szín (piros) (1) (x - szín (kék) (- 1)) #

# (y - szín (kék) (1)) = szín (piros) (1) (x + szín (kék) (1)) #

Használhatjuk a lejtő-elfogó képletet is. A lineáris egyenlet meredeksége: #y = szín (piros) (m) x + szín (kék) (b) #

Hol #COLOR (piros) (m) # a lejtő és a #COLOR (kék) (b) # az y-elfogás értéke.

Az általunk kiszámított lejtő helyettesítése:

#y = szín (piros) (1) x + szín (kék) (b) #

Most az értékeket helyettesíthetjük a probléma pontjából #x# és # Y # és megoldani #COLOR (kék) (b) #

# 1 = (szín (piros) (1) xx -1) + szín (kék) (b) #

# 1 = -1 + szín (kék) (b) #

#color (piros) (1) + 1 = szín (piros) (1) - 1 + szín (kék) (b) #

# 2 = 0 + szín (kék) (b) #

# 2 = szín (kék) (b) #

Ennek a képletnek a helyettesítése a lejtővel:

#y = szín (piros) (1) x + szín (kék) (2) #

Válasz:

A vonal egyenlete # x - y = -2 #

Magyarázat:

Az áthaladó vonal lejtése # (13, -1) és (8,4) # jelentése

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

A két merőleges vonal lejtőinek terméke # M * m_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. Tehát a vonal lejtése halad

keresztül #(-1,1)# jelentése # m = 1 #.

Az áthaladó vonal egyenlete #(-1,1)# jelentése

# y-y_1 = m (x-x_1) = y -1 = 1 (x +1) = y-1 = x + 1 vagy x-y = -2 #.

A vonal egyenlete # x - y = -2 # Ans