Hogyan ellenőrzi a sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) azonosságát?

Hogyan ellenőrzi a sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) azonosságát?
Anonim

Szükséges bizonyítani: # sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

# "Jobb kéz" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

Emlékezz arra # Secx = 1 / cosx #

# => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

Most szorozzuk fel és alul a # # Cosx

# => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) #

# => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) #

Fektesse az alját, # => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

Emlékezzünk az identitásra: # Cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x #

Hasonlóképpen: # 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) #

# => "Jobb oldali" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = szín (kék) (sec ^ 2 (x / 2)) = "Bal Kézi oldal "#

Szükség szerint