Mi az egyenlet a (4,8) és (-9,3) -on áthaladó vonalról?

Válasz:

pont-lejtőforma:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

vagy

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

lejtő-elfogó forma:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

alapforma:

# -5x + 13y = 84 #

Magyarázat:

1. módszer:

Használja a pont lejtő formáját

ami #y - y_1 = m (x - x_1) #

ha adott egy pontot # (x_1, y_1) # és a lejtő # M #

'

Ebben az esetben először meg kell találnunk a meredekséget a két adott pont között.

Ezt az egyenlet adja meg:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

a pontok megadásakor # (X_1, y_1) # és # (x_2, y_2) #

'

mert # (x_1, y_1) = (4,8) # és # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Azáltal, hogy összekapcsoljuk a tudásunkat a lejtőegyenletben, megkaphatjuk:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

innen csatlakozhatunk bármelyik ponthoz és kaphatunk:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

vagy

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

2. módszer:

Használja a lejtőfogást

ami #y = mx + b #

amikor # M # a lejtő és a # B # az y-elfogás

'

A két adott pont között a lejtőn megtalálható a fent leírtak szerint

és kap # m = frac {5} {13} #

'

de ezúttal amikor bekapcsoljuk, még mindig hiányzik az # B # vagy y-elfogás

hogy megkeressük az y-elfogást, ideiglenesen be kell illesztenünk az adott pontok egyikét # (X, y) # és b megoldása

'

így

# y = frac {5} {13} x + b #

ha bekapcsoljuk # (X, y) = (4,8) #

kapnánk:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

megoldása # B # elvisz minket

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 vagy 6 frac (6) (13) #

'

így az egyenleted lenne

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

az egyenlet egy másik formája is lehetne standard formában, ahol csak a változók vannak az egyik oldalon

#ax + by = c #

'

az egyenletet ebben a formában kaphatja meg, ha a lejtésfogás egyenlet mindkét oldalát 13-mal megszorozza

eljutni # 13y = 5x + 84 #

majd vonja le # # 5x mindkét oldalról

'

így a szabványos egyenleted lenne

# -5x + 13y = 84 #