Mi az a vonal meredeksége, amely merőleges a vonalra, amelynek egyenlete 3x-7y + 14 = 0?

Válasz:

A merőleges vonal meredeksége #-7/3#

Magyarázat:

# 7y = 3x + 14 vagy y = 3/7 * x + 2 # Tehát a vonal lejtése # M_1 = 3/7 # Ezért a merőleges vonal meredeksége # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # Ans

Válasz:

Helyezze az eredeti vonalat a lejtő-elfogó formába, majd a lejtő negatív viszonylatában keresse meg: #m_p = -7 // 3 #

Magyarázat:

A merőleges vonal meredeksége, # # M_p egy lejtővonalhoz # M # által adva

# M_p = -1 / m #

Ez egyenesen előre látható grafikusan, amit a válasz végén fogok tenni. A merőleges meredekség megtalálásához meg kell találnunk az eredeti vonal lejtését. Ennek legegyszerűbb módja az, hogy eredeti egyenletünket a lejtő-metszés formátumba tegye:

# Y = mx + b #

Az egyenletünket figyelembe véve el kell különítenünk a kifejezés tartalmát # Y # az egyenlet egyik oldalán. Ezt úgy teheti meg, ha hozzáadjuk # # 7y mindkét oldalra

# 3x-7Y + 14 + 7Y = 0 + 7Y #

Ezt a lépést befejezzük (ahol az egyenlet két oldalát ellentétes sorrendben írhatjuk - azaz változtassunk jobbra balra)

# 7y = 3x + 14 #

Most megoszthatjuk mindkét oldalt #7# eljutni

# Y = 3 / 7x + 2 #

Ezért az eredeti vonal lejtése

# M = 3/7 #

A merőleges meredekség egyenletét használva:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

A normál vonal magyarázata:

Ha van egy vonal a lejtővel # M # ahogy a kék vonal mutatja a következő grafikonon:

a meredekség a emelkedésből kiszámítható # A # és fuss # B # mint

# M = a / b #

Ha egy merőleges (vagy normál) vonal lejtőjét szeretnénk megtalálni, a vonalat 90 fokkal kell forgatni. Ha ezt megtehetjük, ugyanazokat a konstrukciókat tudjuk tartani az emelkedéshez és a piros színnel jelölt új vonalhoz csatolni. A grafikonból láthatjuk, hogy a emelkedés és a futás most már helyet váltott, és az emelkedés jele megváltozott. Tehát a merőleges vonal új lejtése írható:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

Most már használhatjuk az eredeti egyenletet ebben az egyenletben azzal, hogy megjegyezzük, hogy az új kifejezésben viszonylag van, így

# M_p = -1 / m #